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T1Números complejos14

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T15Razonamiento matemático: aritmética, sucesiones y conteo1
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Ejercicios para practicar

5 de 2622 resultados posiblesVer 5 más
Matemáticas IICataluñaPAU 2016OrdinariaT4
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Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
2 puntos
En R3\mathbb{R}^3, sean la recta rr que tiene por ecuación (x,y,z)=(1+λ,λ,1−λ)(x, y, z) = (1 + \lambda, \lambda, 1 - \lambda) y el plano π\pi de ecuación 2x−y+z=−22x - y + z = -2.
a)1 pts
Determine la posición relativa de la recta rr y el plano π\pi.
b)1 pts
Calcule la distancia entre la recta rr y el plano π\pi.
Datos
  • Puede calcular la distancia de un punto de coordenadas (x0,y0,z0)(x_0, y_0, z_0) al plano de ecuación Ax+By+Cz+D=0Ax + By + Cz + D = 0 con la expresión ∣Ax0+By0+Cz0+D∣A2+B2+C2\frac{|Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}
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Matemáticas IIBalearesPAU 2014ExtraordinariaT2
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Ejercicio 4 · Opción A

4Opción A
10 puntos
Haga un dibujo del recinto limitado por la curva x⋅y=36x \cdot y = 36, el eje OXOX y las rectas verticales x=6x = 6 y x=12x = 12. Calcule el área de este recinto.
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Matemáticas IICataluñaPAU 2019ExtraordinariaT4
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Ejercicio 5

5
2 puntos
Sean PP, QQ y RR los puntos de intersección del plano de ecuación x+4y+2z=4x + 4y + 2z = 4 con los tres ejes de coordenadas OXOX, OYOY y OZOZ, respectivamente.
a)1 pts
Calcule los puntos PP, QQ y RR, y el perímetro del triángulo de vértices PP, QQ y RR.
b)1 pts
Calcule el área del triángulo de vértices PP, QQ y RR.
Datos
  • Para calcular el área del triángulo definido por los vectores v⃗\vec{v} y w⃗\vec{w} puede utilizar la expresión S=12∥v⃗×w⃗∥S = \frac{1}{2} \| \vec{v} \times \vec{w} \|, en la que v⃗×w⃗\vec{v} \times \vec{w} es el producto vectorial de los vectores v⃗\vec{v} y w⃗\vec{w}
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Matemáticas IICastilla y LeónPAU 2012OrdinariaT4
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Ejercicio 4 · Opción A

4Opción A
2,5 puntos
Se consideran las rectas: r≡x1=y−1−2=z−32;s≡x−23=y1=z+1−1.r \equiv \frac{x}{1} = \frac{y - 1}{-2} = \frac{z - 3}{2} ; \quad s \equiv \frac{x - 2}{3} = \frac{y}{1} = \frac{z + 1}{-1} .
a)1 pts
Justificar razonadamente que ambas rectas se cruzan.
b)1,5 pts
Hallar la perpendicular común y que corta a las dos rectas.
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Matemáticas IIMurciaPAU 2014OrdinariaT13
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Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
2,5 puntos
Dada la función f(x)=exxf(x) = \frac{e^x}{x}, se pide:
a)0,5 pts
Dominio de definición y cortes con los ejes.
b)0,75 pts
Estudio de las asíntotas (verticales, horizontales y oblicuas).
c)0,75 pts
Intervalos de crecimiento y decrecimiento. Extremos (máximos y mínimos).
d)0,5 pts
Representación gráfica aproximada.
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