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Dado $m \in \mathbb{R}$, se considera el sistema lineal $\begin{cases} 2x + y + z = 1 \\ x + 2y + z = -1 \\ 3x + 3y + 2z = m \end{cases}$

Dadas las curvas $y = 3x - x^2$ y $y = x - 3$:

Discutir y resolver el sistema de ecuaciones lineales: $$\begin{cases} x + y + az = 1 \\ 2x + ay = -1 \\ ax + y + z = 1 \end{cases}$$ según el valor del parámetro real $a$. Determinar la inversa de la matriz asociada al sistema para $a = 0$.

Considere la recta $r$ y el plano $\pi$ dados por las ecuaciones siguientes: $$r: \frac{x}{1} = \frac{y + 2}{-1} = \frac{z - 1}{2} \quad \text{y} \quad \pi: 2x + y + z = -7$$

Considera el siguiente sistema de ecuaciones lineales $$\begin{cases} x + y + mz = m^2 \\ y - z = m \\ x + my + z = m \end{cases}$$