Practica por temas

Justifica que es posible hacer un pago de $34{,}50$ euros cumpliendo las siguientes restricciones: - utilizando únicamente monedas de 50 céntimos de euro, de 1 euro y de 2 euros; - se tienen que utilizar exactamente un total de 30 monedas; - tiene que haber igual número de monedas de 1 euro como de 50 céntimos y 2 euros juntas. ¿De cuántas maneras y con cuántas monedas de cada tipo se puede hacer el pago?

Si se redondea la cantidad a pagar a 35 euros, justifica si es posible o no seguir haciendo el pago bajo las mismas condiciones que en el apartado anterior.

Determinar si $r$ y $s$ son rectas paralelas.

Hallar el valor del parámetro $m$ para que las rectas $r$ y $s$ estén contenidas en un mismo plano.

Calcular la ecuación del plano que pasa por los puntos $(1, 1, 1)$, $(3, -2, 2)$ y es perpendicular al plano $\pi \equiv 2x - y - z = 0$.

Estudiar si los vectores $\vec{a} = (1, 1, 1)$, $\vec{b} = (0, 1, 1)$, $\vec{c} = (0, 0, 1)$ son linealmente independientes.

Determina el dominio de $f$.

Halla sus asíntotas.

Determina los extremos relativos y estudia la monotonía de $f$.

Dibuja la gráfica de $f$ destacando los elementos hallados anteriormente.