Practica por temas

Encuentra la ecuación continua de la recta que pasa por el punto $P \equiv (1, 1, 1)$ y corta a las rectas $$r \equiv \begin{cases} x + y + z - 1 = 0 \\ 2x + 2y + z = 0 \end{cases} \quad \text{y} \quad s \equiv \frac{x}{2} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z + 1}{1}$$

Considere las matrices de orden $2 \times 2$ siguientes: $$A = \begin{pmatrix} 1 & -4 \\ -2 & -1 \end{pmatrix} \qquad B = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ -1 & 0 \end{pmatrix} \qquad D = \begin{pmatrix} 4 & 2 \\ -2 & -3 \end{pmatrix}$$

Consideremos los planos $\pi \equiv ax + by + 3z = c$, $\pi' \equiv 2x - y + z = 3$ y la recta $r \equiv \begin{cases} 2x + 3z = 0 \\ y + 2z = -4 \end{cases}$

Los puntos $A(1, 1, 1)$, $B(2, 2, 2)$ y $C(1, 3, 3)$ son vértices consecutivos del paralelogramo $ABCD$.

Por la compra de cinco cuadernos, dos rotuladores y tres bolígrafos se han pagado veintidós euros. Si se compran dos cuadernos, un rotulador y seis bolígrafos, el coste es de catorce euros. Se pide: