Practica por temas

Dados los puntos $P = (1, 0, 0)$, $Q = (0, 2, 0)$, $R = (0, 0, 3)$ y $S = (1, 2, 3)$:

Se da el triángulo $T$, cuyos vértices son $A = (1, 0, 0)$, $B = (0, 3, 1)$, $C = (1, 2, 2)$, y los planos $\pi_1 : x + y + z + 1 = 0$ y $\pi_2 : \begin{cases} x = -\alpha + \beta + 1 \\ y = \alpha - 2\beta \\ z = \alpha + \beta \end{cases}$. Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:

Con una cuerda de $2$ metros queremos construir un cuadrado de lado $l$ y un círculo de radio $r$ de modo que la suma de sus áreas sea mínima. ¿Cuánto deben medir $l$ y $r$?

Se sabe que los puntos $A(-1, 2, 6)$ y $B(1, 4, -2)$ son simétricos respecto de un plano $\pi$.

Sean $f, g: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ las funciones definidas por $f(x) = x^2 - 2x$ y $g(x) = -x^2 + 4x$ respectivamente.