Practica por temas

Entre dos torres de 15 y 25 metros de altura, respectivamente, hay una distancia de 30 metros. En medio de las dos torres tenemos que poner otra torreta de 5 metros de altura y tenemos que extender un cable que una los extremos de la parte de arriba de la primera torre con la torreta y los extremos de la parte de arriba de ésta con la segunda torre.

Hallar la ecuación del plano que contiene a la recta $$r \equiv \begin{cases} x + 3y - 4z + 9 = 0 \\ -x - 2y + z + 1 = 0 \end{cases}$$ y es perpendicular al plano $\pi \equiv x + 3y + z + 1 = 0$.

Se considera la función $f(x) = \begin{cases} 2x - 2 & \text{si } x < 2 \\ e^{x-2} + k^2 & \text{si } x \geq 2 \end{cases}$

Determinar la recta $r$ que es paralela al plano $\pi \equiv x - y - z = 0$ y que corta perpendicularmente a la recta $s \equiv \frac{x - 1}{1} = \frac{y + 3}{2} = \frac{z - 2}{-4}$ en el punto $P(2, 1, 2)$.

Dados el plano $\pi: 5x + y + 3z = 4$ y la recta $r: \begin{cases} ax - y = 2 \\ 2y + z = -3 \end{cases}$, estudie su posición relativa en función del parámetro $a$.