Practica por temas

Calcular el área del recinto limitado por la función $f(x) = \frac{x + 3}{(x + 2)^2}$, el eje OX y las rectas $x = 0$ y $x = 5$.

Dibuja y calcula el área de la región limitada por la gráfica de la parábola $f(x) = -x^2$ y la recta normal a la gráfica de $f(x)$ en el punto correspondiente a $x = 1$. (Nota: para el dibujo de las gráficas, indicar los puntos de corte con los ejes, el vértice de la parábola y concavidad o convexidad).

Calcula la ecuación continua de la recta $t$ que pasa por el punto $P(2, 0, -1)$ y corta a las siguientes rectas: $$s \equiv \begin{cases} 2x + y - 3z - 6 = 0 \\ 2x - 3z - 8 = 0 \end{cases} \quad r \equiv \frac{x + 1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z + 2}{1}$$

Fijados los puntos $A = (1, 1, 0)$ y $B = (1, 0, 1)$, calcule todos los puntos de la forma $X = (0, \lambda, \mu)$ para los que el triángulo $ABX$ es equilátero.