Practica por temas

Sea la matriz $A = \begin{pmatrix} \alpha & \alpha + 4 & 0 \\ 1 & \alpha & 1 \\ 0 & \alpha + 4 & \alpha \end{pmatrix}$

Sean $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ y $g: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ las funciones definidas mediante $$f(x) = |x(x - 2)| \quad \text{y} \quad g(x) = x + 4$$

Calcula el área encerrada por las gráficas de las funciones $f(x) = x + 6$ y $g(x) = \begin{cases} -2x & \text{si } x < 0 \\ x^2 & \text{si } x \geq 0 \end{cases}$.

La recta tangente en el punto $(4, 0)$ a la función $f(x) = x(4 - x)$, la gráfica de la función $f$ y eje $OY$ limitan un recinto del plano en el primer cuadrante. Trazar un esquema gráfico de dicho recinto y calcular su área mediante cálculo integral.

6.- (2 puntos) Dada la matriz A = [[1,1],[2,1]], halla dos matrices B y C tales que satisfagan las siguientes ecuaciones: B + C⁻¹ = A B - C⁻¹ = A^T Donde denotamos por A^T la matriz traspuesta de A.