Practica por temas

Sea $a$ un parámetro real cualquiera. Determine el rango de la matriz siguiente según los diferentes valores del parámetro $a$: $$A = \begin{pmatrix} a + 1 & -1 & a + 1 \\ 0 & -1 & 0 \\ 1 & -2 & a \end{pmatrix}$$

Se considera una matriz de orden $3 \times 3$ cuyas columnas son $C_1, C_2$ y $C_3$ y cuyo determinante es $2$. Se define ahora la matriz $B$ cuyas columnas son $-C_2, C_3 + C_2$ y $3C_1$. Determine el determinante de la inversa de $B$, si existe.

Discutir, según los valores de $k$, cuándo $A$ tiene inversa y calcularla para $k = 2$.

Para $k = 2$, resolver la siguiente ecuación matricial: $AX + B = AB$.