Practica por temas

Tenemos una caja con bolas de madera y de plástico de distintos colores, pero con el mismo tamaño y aspecto. Contamos con la siguiente información de su contenido: El 38% son bolas azules y, de este color, la mitad son de madera. El 29% son bolas rojas y, de este color, las tres cuartas partes son de madera. El 33% son bolas verdes y, de este color, dos tercios son de madera. Extraemos una bola de la caja. Responde a las siguientes preguntas:

Encuentra un vector de módulo $1$ que sea ortogonal a los vectores de coordenadas $(1, 0, 1)$ y $(1, 2, 0)$.

Calcula el determinante de $(A + B)^3$, siendo $$A = \begin{pmatrix} 1 & -2 & 0 \\ 1 & 1 & -1 \\ 2 & 3 & 1 \end{pmatrix} \quad y \quad B = \begin{pmatrix} -1 & 1 & 0 \\ 1 & 3 & 2 \\ -1 & 0 & 2 \end{pmatrix}$$

Sean las matrices $$A = \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ 0 \end{pmatrix}, B = \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} \text{ y } C = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \\ -1 & -1 & -1 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}$$