Practica por temas

Sea la función $f(x) = \frac{x^3}{x^2 - 1}$. Determine el dominio y las asíntotas de $f(x)$, si existen.

Determine el área del recinto encerrado por las funciones: $$f(x) = -x^2 + 3 \quad \text{y} \quad g(x) = 1$$

Calcule los valores de $x$ e $y$ que hacen que $A$ conmute con todas las matrices antisimétricas $X$ de orden 2, es decir, que hacen que se cumpla la igualdad $AX = XA$ para toda matriz antisimétrica $X$ de orden 2.

Si $x = -1$ e $y = 1$, calcule la matriz $M$ que satisface la igualdad $2M = A^{-1} - AM$.

Propiedades de los determinantes (solo enunciarlas).

Sean $F_1, F_2, F_3$ y $F_4$ las filas de una matriz cuadrada $P$ de orden $4 \times 4$, tal que su determinante vale $3$. Calcule razonadamente el valor del determinante de la inversa de $P$, el valor del determinante de la matriz $\alpha P$, donde $\alpha$ denota un número real no nulo, y el valor del determinante de la matriz tal que sus filas son $2F_1 - F_4$, $F_3$, $7F_2$ y $F_4$.

Discutir, según los valores de $k$, cuándo $A$ tiene inversa y calcularla para $k = 2$.

Para $k = 2$, resolver la siguiente ecuación matricial: $AX + B = AB$.