Practica por temas

De los datos recabados en un informe sobre los beneficios obtenidos por las empresas A, B y C el pasado año, se desprende lo siguiente: • la empresa B obtiene el mismo beneficio que las empresas A y C juntas. • el beneficio de la empresa A es la media aritmética del de las otras dos.

Considera la matriz $A = \begin{pmatrix} -\frac{1}{2} & -\frac{\sqrt{3}}{2} \\ \frac{\sqrt{3}}{2} & -\frac{1}{2} \end{pmatrix}$

Clasifique y resuelva, si es posible, el siguiente sistema de ecuaciones: $$\begin{cases} 2x + 3y + z = 1 \\ 2x + 2y + z = 1 \\ 4x + 5y + 2z = 2 \end{cases}$$

La vida útil de una marca de lámparas sigue una distribución normal de media $1.200$ horas y desviación típica $250$ horas. ¿Qué proporción de lámparas tiene un tiempo de vida inferior a $1.050$ horas?, ¿qué proporción de lámparas tiene un tiempo de vida superior a $1.350$ horas? Explique brevemente el porqué de la relación entre los resultados. ¿Qué proporción de lámparas tiene un tiempo de vida entre $1.050$ y $1.350$ horas?

Considera las funciones $f, g: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ definidas por $f(x) = -e^x$ y $g(x) = -e^{-x}$.