Practica por temas

Se dan las matrices $A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ b & 0 \\ -1 & 2 \end{pmatrix}$ y $B = \begin{pmatrix} -1 & 0 & 2 \\ -1 & b & -1 \end{pmatrix}$, que dependen del parámetro real $b$. Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:

Una planta ensambladora de circuitos recibe componentes procedentes de tres fabricantes $A$, $B$ y $C$. El $50\%$ del total de los componentes se compra al fabricante $A$, mientras que a los fabricantes $B$ y $C$ se le compra un $25\%$ a cada uno. El porcentaje de componentes defectuosos es de un $5\%$ para el fabricante $A$, el $10\%$ para el fabricante $B$ y el $12\%$ para el fabricante $C$.

Calcula $\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \frac{x}{\cos^2 x} dx$. (Sugerencia: integración por partes).

Calcula $\int \frac{x}{1 + \sqrt{x}} dx$ (sugerencia: $t = \sqrt{x}$).