Practica por temas

Dadas las funciones $$y = 9 - x^2 \quad \text{y} \quad y = 2x + 1$$

Dibuja y calcula el área de la región limitada por la recta $x + y = 7$ y la gráfica de la parábola $f(x) = x^2 + 5$. (Nota: para el dibujo de las gráficas, indicar los puntos de corte con los ejes, el vértice de la parábola y concavidad o convexidad).

Dadas las matrices $A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 2 & 5 \end{pmatrix}$, $B = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}$ y $M = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ a & b \end{pmatrix}$, calcúlense $a$ y $b$ para que se verifiquen $|MA| = 2$ y $|M + B| = 3$, donde se está usando la notación habitual (con barras verticales) para denotar al determinante de una matriz.

Considera el tetraedro de vértices $A(0, 0, 0)$, $B(1, 1, 0)$, $C(0, 1, 3)$ y $D(1, 0, 3)$.

Sean los vectores $\vec{u} = (4, 3, \alpha)$, $\vec{v} = (\alpha, 1, 0)$ y $\vec{w} = (2\alpha, 1, \alpha)$ (con $\alpha \in \mathbb{R}$).