Practica por temas

Se considera la función $$f(x) = \begin{cases} 7 + ax & \text{si } x < 1 \\ a\sqrt{x} + \frac{b}{x} & \text{si } x \geq 1 \end{cases}$$ Determine los valores de $a$ y $b$ para que la función sea derivable en todo su dominio.

Calcula el dominio y representa gráficamente la función $$f(x) = \ln \frac{x}{x + 1}$$

Halla los coeficientes $a$, $b$ y $c$ sabiendo que la función $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ definida por $f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c$ tiene en $x = 1$ un punto de derivada nula que no es extremo relativo y que la gráfica de $f$ pasa por el punto $(1, 1)$.

Halla la ecuación de la recta tangente a la gráfica de una función $f$ en el punto de abscisa $x = 1$ sabiendo que $f(0) = 0$ y $f'(x) = \frac{(x - 1)^2}{x + 1}$ para $x > -1$.