Practica por temas

Consideramos la función $f(x) = e^{x - 3} - x - 2$, para $x \ge 0$.

a) Calcula razonadamente el área de la región determinada por la curva $f(x) = (x - 1)(x + 2)$, las rectas $x = -3$, $x = 2$ y el eje de abscisas. Esboza dicha región. b) Encuentra razonadamente la ecuación de la recta tangente a la gráfica de la función $f(x)$ en el punto de abscisa $x = 2$.

Considera la función $f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ definida por $$f(x) = \frac{e^x + e^{-x}}{2}$$

Dibuja las dos curvas $y = x^3 - 1$, $y = -x^2 + x$. Halla el área comprendida entre ambas.

Consideremos el rectángulo cuyos vértices son: $(0, 0), (x_0, 0), (x_0, f(x_0)), (0, f(x_0))$, tal y como indica la figura, donde $0 \leq x_0 \leq 1$ y $f(x) = 18 - 3x - 8x^2$.