Practica por temas

Determina los valores de $a$ que cumplen la ecuación $$\begin{pmatrix} a & 1 & 1 \\ 1 & a & 1 \\ 4 & 2 & a \end{pmatrix} = 0$$

Halla un punto $P$ en la recta $$\begin{cases} y = 0 \\ z = 0 \end{cases}$$ que no sea coplanario con los puntos $A(2, 1, 4)$, $B(1, 2, 2)$ y $C(1, 1, 2)$.

Calcula $a$ para que ambos vectores formen un ángulo de $\pi/3$ radianes.

Calcula $a$ para que el vector $(\vec{u} \times \vec{v}) - \vec{v}$ sea ortogonal a $\vec{u}$.

El valor del determinante de la matriz $S = \begin{pmatrix} 2 & -2 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ -1 & 3 & 5 \end{pmatrix}$ (2 puntos) y la matriz $S^{-1}$, que es la matriz inversa de la matriz $S$ (2 puntos). Indicar la relación entre que el valor del determinante de una matriz $S$ sea o no nulo y la propiedad de que esta matriz admita matriz inversa $S^{-1}$ (1 punto).

El determinante de la matriz $(4(T^2))^{-1}$, sabiendo que $T$ es una matriz cuadrada de 3 filas y que 20 es el valor del determinante de dicha matriz $T$.

La solución $a$ de la ecuación $\begin{pmatrix} a & a^2 - 1 & -3 \\ a + 1 & 2 & a^2 + 4 \\ -3 & 4a & 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} a & a + 1 & -3 \\ a^2 - 1 & 2 & 4a \\ -3 & a^2 + 4 & 1 \end{pmatrix}$.

Calcule los ángulos internos del triángulo.

Calcule el área del triángulo.