Practica por temas

Se considera el siguiente sistema de ecuaciones dependientes del parámetro real $a$: $$\begin{cases} x + ay + z = a + 1 \\ -ax + y - z = 2a \\ -y + z = a \end{cases}$$

Considera la función $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ definida por $f(x) = x^3 - x$. Calcula el área total de los recintos limitados por la gráfica de la función $f$ y la recta normal a dicha gráfica en el punto de abscisa $x = 0$.

Análisis a) Calcule los límites lim(x→0) (x cos x)/(sin x) y lim(x→0⁺) x ln x, donde ln x es el logaritmo neperiano de x. b) Dibuje la gráfica de una función f continua y no negativa en el intervalo [0, 3] tal que: f(0) = 0, f(3) = 0, f'' > 0 en el intervalo (0, 1), f'' < 0 en el intervalo (2, 3) y f es constante en el intervalo (1, 2).

Calcula el área del recinto limitado por las gráficas de las funciones: $$f(x) = 3x + 2x^2$$ $$g(x) = x^2 + 4x + 2$$