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Dado el sistema de ecuaciones: $\begin{pmatrix} 0 & 1 & 1 \\ \lambda - 1 & 1 & 1 \\ 1 & \lambda - 1 & 1 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \\ \lambda \\ 0 \end{pmatrix}$, dependiente del parámetro $\lambda$. Se pide:

Para la siguiente función: $$f(x) = \frac{2x^3 + ax^2 + bx + 3}{-x^3 + 4x^2 - 5x + 2}, \quad a, b \in \mathbb{R}$$ Calcula los valores de $a, b \in \mathbb{R}$ para que $\lim_{x \to 1} f(x) = L \in \mathbb{R}$, y determina el valor de dicho límite.

Da respuesta a los apartados siguientes: a) Discute, según los valores del parámetro m, el siguiente sistema: {2x − y + 3z = 0; my + (3 − m)z = −6; 2x − y + mz = 6}. b) Resuélvelo, si es posible, en los casos m = 0 y m = 4.

Si en la sucesión de números naturales: $$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, \dots$$ se suprimen los cuarenta primeros múltiplos de $5$ queda una nueva sucesión. Calcula la suma de los $160$ primeros términos de la nueva sucesión.