Practica por temas

Estudie el dominio de $f$, cortes con los ejes, simetrías respecto del eje $OY$ y respecto del origen, intervalos de crecimiento y decrecimiento, extremos locales y asíntotas de la función $f(x)$.

Dibuje un esbozo de la gráfica de $f$.

Determine el dominio, las posibles asíntotas, los extremos relativos y los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función.

Calcule la ecuación general de la recta tangente a la función $f(x)$ en el punto de abscisa $x = 4$. Represente en un mismo gráfico la función $f(x)$ y la recta tangente.

Clasifícalo según los distintos valores del parámetro $\lambda$.

Resuélvelo para $\lambda = 0$ y $\lambda = -1$.

Demuestra que la ecuación $\sen x - 2x + 1 = 0$ tiene al menos una solución real en el intervalo $[0, \pi]$.

Calcula razonadamente el número exacto de soluciones de la ecuación anterior cuando $x \in [-200, 200]$.

Discutirlo en función de los valores del parámetro real $a$.

Resolver el sistema para $a = 1$.

Resolver el sistema para $a = 2$.