Practica por temas

Estudie la continuidad de $f(x)$ en $\mathbb{R}$.

¿Es $f(x)$ derivable en $x = 0$? Justifique la respuesta.

Calcule, si existen, las ecuaciones de sus asíntotas horizontales y verticales.

Determine para $x \in (0, \infty)$ el punto de la gráfica de $f(x)$ en el que la pendiente de la recta tangente es nula y obtenga la ecuación de la recta tangente en dicho punto. En el punto obtenido, ¿alcanza $f(x)$ algún extremo relativo? En caso afirmativo, clasifíquelo.

Estudie las asíntotas, los extremos relativos y los puntos de inflexión de la función $f(x) = x e^{-x}$.

Represente, utilizando los datos obtenidos en el apartado anterior, la gráfica de la función $f(x) = x e^{-x}$.

Discutir, según el valor del parámetro $m$, el sistema de ecuaciones lineales: $$\begin{cases} x + y + mz = 2 \\ x + my + z = 2m \\ x + y - mz = 0 \end{cases}$$

Resolverlo para $m = 1$.