Practica por temas

Sean $\vec{u}$ y $\vec{v}$ dos vectores ortogonales y de módulo 1. Halla los valores del parámetro $a$ para que los vectores $\vec{u} + \vec{v}$ y $\vec{u} - a\vec{v}$ formen un ángulo de $60^\circ$.

Halla un vector $\vec{z}$ de módulo 1 y que sea ortogonal a los vectores $\vec{x} = (1, 2, 1)$ e $\vec{y} = (0, 1, 1)$.

Justifica si es verdadera o falsa la afirmación siguiente. Si la consideras falsa, pon un ejemplo ilustrativo. "Si $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ son tres vectores no nulos que cumplen $\vec{a} \times \vec{b} = \vec{a} \times \vec{c}$, entonces $\vec{b} = \vec{c}$."

Resolver el sistema $\begin{cases} 2X - 3Y = A \\ 3X + 4Y = B \end{cases}$

Calcular el rango de $M = A \cdot B$

Discuta el sistema para los diferentes valores del parámetro $k$.

Resuelva el sistema para el caso $k = -1$.

Hallar el área encerrada entre la curva $y = x^3 - 3x$ y la recta $y = x$.

Calcular $\lim_{n \to \infty} \left( \frac{2 \ln n}{\ln(7n^2)} \right)^{\ln n}$.