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Matemáticas IIAragónPAU 2020ExtraordinariaT12

Ejercicio 7

7
2 puntos
Dada la siguiente función: f(x)=x22+2ln(x+1)f(x) = \frac{-x^2}{2} + 2 \ln(x + 1):
a)0,25 pts
Calcule el dominio de f(x)f(x).
b)1,75 pts
Calcule los intervalos de crecimiento y decrecimiento.
Matemáticas IIBalearesPAU 2012ExtraordinariaT2

Ejercicio 4 · Opción A

4Opción A
10 puntos
Haga un dibujo del recinto limitado por la curva f(x)=x2x+2f(x) = \frac{x^2}{x+2} entre los valores x=1x = -1, x=1x = 1 y el eje OXOX. Calcule el área de este recinto.
a)3 pts
Haga un dibujo del recinto.
b)7 pts
Calcule el área de este recinto.
Matemáticas IIPaís VascoPAU 2013OrdinariaT2

Ejercicio 4 · Opción A

4Opción A
2 puntos
La parábola y=(1/2)x2y = (1/2)x^2 divide al rectángulo de vértices (0,0)(0,0), (4,0)(4,0), (4,2)(4, 2) y (0,2)(0,2) en dos recintos. Calcular el área de cada uno de los recintos.
Matemáticas IIAndalucíaPAU 2014T3

Ejercicio 4 · Opción A

4Opción A
2,5 puntos
Considera los vectores u=(1,1,3)\vec{u} = (1, -1, 3), v=(1,0,1)\vec{v} = (1, 0, -1) y w=(λ,1,0)\vec{w} = (\lambda, 1, 0).
a)0,75 pts
Calcula los valores de λ\lambda que hacen que u\vec{u} y w\vec{w} sean ortogonales.
b)0,75 pts
Calcula los valores de λ\lambda que hacen que u,v\vec{u}, \vec{v} y w\vec{w} sean linealmente independientes.
c)1 pts
Para λ=1\lambda = 1 escribe el vector r=(3,0,2)\vec{r} = (3, 0, 2) como combinación lineal de u,v\vec{u}, \vec{v} y w\vec{w}.
Matemáticas IIPaís VascoPAU 2015OrdinariaT2

Ejercicio 4 · Opción A

4Opción A
2 puntos
Dibujar la región encerrada entre las parábolas f(x)=x22x+1f(x) = x^2 - 2x + 1 y g(x)=x2+5g(x) = -x^2 + 5 y calcular el área de dicho recinto.