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Matemáticas IICastilla y LeónPAU 2023ExtraordinariaT8

Ejercicio 10

10
2 puntos
De las camionetas que recogen los envases reciclados de una localidad el 45%45\% son de la marca C1C_1, el 30%30\% de la marca C2C_2 y el 25%25\% de la marca C3C_3. La probabilidad de que una camioneta se averíe es: 0,020{,}02 si es de la marca C1C_1, 0,050{,}05 si es de la marca C2C_2 y 0,040{,}04 si es de la marca C3C_3.
a)0,6 pts
Indicar las 6 probabilidades que aparecen en el enunciado.
b)0,7 pts
Si se selecciona una de esas camionetas al azar ¿qué probabilidad tiene de averiarse?
c)0,7 pts
Suponiendo que una de esas camionetas se ha averiado, ¿cuál es la probabilidad de que haya sido una camioneta de la marca C3C_3?
Matemáticas IIAragónPAU 2022ExtraordinariaT8

Ejercicio 9

9
2 puntos
En una academia de artes escénicas se imparten clases de danza y teatro. De danza, hay modalidad de danza clásica y cabaret. En la academia, un 17% de individuos practica danza clásica, un 45% cabaret y un 5% ambas modalidades de danza. Si elegimos un individuo que asiste a dicha academia:
a)1 pts
Calcula la probabilidad de que practique algún tipo de danza (o los dos).
b)1 pts
Calcula la probabilidad de que practique solamente teatro.
Matemáticas IIPaís VascoPAU 2023ExtraordinariaT8

Ejercicio 5 · Opción A

5Opción A
2,5 puntos
Quinta parte

Responda solo a uno de los dos ejercicios (A5 o B5).

Tenemos dos dados, uno normal y otro trucado. En el trucado hay 4 unos y 2 doses. Se elige un dado al azar y se tira dos veces.
a)
¿Cuál es la probabilidad de obtener un 1 en la primera tirada y un 2 en la segunda?
b)
Sabiendo que el resultado de la primera tirada ha sido un 1 y el de la segunda ha sido un 2, calcula la probabilidad de que se haya escogido el dado trucado.
Matemáticas IICastilla-La ManchaPAU 2017OrdinariaT2

Ejercicio 2 · Opción B

2Opción B
2,5 puntos
Dadas las funciones f(x)=x2f(x) = -x^2 y g(x)=x22x4g(x) = x^2 - 2x - 4
a)1,5 pts
Calcula razonadamente el área del recinto cerrado limitado por sus gráficas.
b)1 pts
Encuentra razonadamente la ecuación de la recta normal a la gráfica de g(x)g(x) en el punto de abscisa x=3x = -3.
Matemáticas IIExtremaduraPAU 2013OrdinariaT3

Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
2,5 puntos
Sean en R3\mathbb{R}^3 los vectores e=(2,0,0)\vec{e} = (2, 0, 0), u=(1,0,1)\vec{u} = (1, 0, -1) y v=(2,3,2)\vec{v} = (-2, 3, -2).
a)1 pts
Calcule el producto vectorial e×u\vec{e} \times \vec{u}.
b)0,75 pts
Calcule el seno del ángulo θ\theta que forman e\vec{e} y u\vec{u}.
c)0,75 pts
Calcule el ángulo ϕ\phi que forman u\vec{u} y v\vec{v}.