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Matemáticas IIMadridPAU 2021ExtraordinariaT12

Ejercicio 2 · Opción B

2Opción B
2,5 puntos
Sea la función f(x)=x3x+2f(x) = x^3 - |x| + 2
a)0,75 pts
Estudie la continuidad y la derivabilidad de ff en x=0x = 0.
b)1 pts
Determine los extremos relativos de f(x)f(x) en la recta real.
c)0,75 pts
Calcule el área de la región delimitada por la gráfica de ff, el eje de abscisas y=0y = 0, y las rectas x=1x = -1 y x=1x = 1.
Matemáticas IIPaís VascoPAU 2012OrdinariaT3

Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
2 puntos
Dados los puntos A(1,2,3)A(1, 2, 3), B(1,2,4)B(1, -2, 4) y C(1,3,a)C(1, -3, a):
a)1 pts
Calcular el valor del parámetro aa, de tal manera que los tres puntos AA, BB y CC estén alineados.
b)1 pts
En el caso a=5a = 5 hallar la recta que pasa por el origen y que además sea perpendicular al plano que contiene a los puntos AA, BB y CC.
Matemáticas IIPaís VascoPAU 2012ExtraordinariaT2

Ejercicio 4 · Opción B

4Opción B
2 puntos
Dadas las tres funciones: f(x)=xf(x) = x; g(x)=x2g(x) = x^2; h(x)=x2/4h(x) = x^2 / 4:
a)1,25 pts
Dibuja el recinto finito limitado por las gráficas de las tres funciones.
b)0,75 pts
Calcula el área de dicho recinto.
Matemáticas IIComunidad ValencianaPAU 2025OrdinariaT8

Ejercicio 1

1
2,5 puntos
Bloque obligatorio
PREGUNTA 1: PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA (2,5 puntos) Una pizzería ofrece tres tipos de pizza: margarita, vegetariana y pepperoni. A lo largo de los años, utilizando su aplicación para teléfonos inteligentes, el restaurante ha recopilado datos sobre las preferencias de los clientes, calculando que el 40% de sus clientes piden pizza margarita, el 25% elige la pizza vegetariana y el resto prefiere la pizza pepperoni. Para mejorar su servicio y agilizar los tiempos de preparación, la pizzería decide considerar un grupo típico de 10 clientes con el objetivo de decidir cuántas pizzas margarita preparar con antelación y evitar retrasos durante las horas con más demanda, minimizando el desperdicio.
1.1)0,25 pts
Si se elige un cliente al azar, ¿cuál es la probabilidad de que haya pedido una pizza pepperoni?
1.2)0,75 pts
¿Cuál es la probabilidad de que dos clientes elegidos al azar hayan pedido distintos tipos de pizza?
1.3)0,75 pts
¿Cuál es la probabilidad de que exactamente 4 de los 10 clientes pidan pizzas margarita?
1.4)0,75 pts
¿Cuál es la probabilidad de que al menos uno de los 10 clientes del grupo pida una pizza margarita?
Matemáticas IICanariasPAU 2010OrdinariaT2

Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
2,5 puntos
Dada la función f(x)=cos(x+π2)f(x) = \cos(x + \frac{\pi}{2})
a)1,25 pts
Hacer una representación aproximada de la gráfica de la función f(x)f(x) entre x=0x = 0 y x=2πx = 2\pi.
b)1,25 pts
Hallar el área del recinto limitado por la gráfica de f(x)f(x) y el eje OXOX entre x=0x = 0 y x=2πx = 2\pi.