Practica por temas

En una empresa los trabajadores se clasifican en tres categorías: A, B y C. El $30\%$ de los trabajadores pertenecen a la categoría A; el $25\%$ a la categoría B y el resto a la categoría C. Además, se sabe que de los trabajadores de la categoría A un $5\%$ habla inglés; mientras que de la categoría B un $20\%$ habla inglés y de los trabajadores de la categoría C un $60\%$ habla inglés.

Con el símbolo $\ln x$ se representa el logaritmo de un número positivo $x$ cuando la base del logaritmo es el número $e$. Sea $f$ la función que para un número positivo $x$ está definida por la igualdad $$f(x) = 4x \ln x$$ Obtener razonadamente:

Consideramos la función $f(x) = \frac{x - 1}{x(x + 2)}$. Obtened:

Calcule el área de la región plana limitada por la gráfica de la función $f(x) = \cos x$, el eje $OX$ y las rectas $x = 0$, $x = 2\pi$.

Determina una función derivable $f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ sabiendo que $f(1) = -1$ y que $$f'(x) = \begin{cases} x^2 - 2x & \text{si } x < 0 \\ e^x - 1 & \text{si } x \geq 0 \end{cases}$$