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Matemáticas IIAsturiasPAU 2025ExtraordinariaT14

Ejercicio 3 · Opción B

3Opción B
2,5 puntos
Se sabe que la función G(x)=13x3+ax2+bx+5G(x) = \frac{1}{3}x^3 + ax^2 + bx + 5 es una primitiva de una función gg, donde a,bRa, b \in \mathbb{R} son valores desconocidos, pero constantes. Se pide:
a)1 pts
Determinar la función g(x)g(x) en función de los parámetros aa y bb.
b)0,5 pts
¿Podría dar la forma de todas las primitivas de gg en función de una constante KK?
c)1 pts
Sabiendo que g(1)=2g(1) = 2 y g(0)=1g(0) = 1, determinar la función gg.
Matemáticas IIAndalucíaPAU 2022OrdinariaT14

Ejercicio 4 · Opción A

4Opción A
2,5 puntos
Bloque a
Considera la función ff definida por f(x)=x3x22x+1f(x) = \frac{x^3}{x^2 - 2x + 1} para x1x \neq 1. Halla una primitiva de ff que pase por el punto (2,6)(2, 6).
Matemáticas IIAndalucíaPAU 2014ExtraordinariaT14

Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
2,5 puntos
Calcula 01x22x22x4dx\int_{0}^{1} \frac{x^2}{2x^2 - 2x - 4} dx
Matemáticas IIMurciaPAU 2012ExtraordinariaT14

Ejercicio 4 · Opción A

4Opción A
2,5 puntos
De todas las primitivas de la función f(x)=e2x1+exf(x) = \frac{e^{2x}}{1 + e^x}, encuentre la que pasa por el punto de coordenadas (0,1)(0, 1).
Matemáticas IIPaís VascoPAU 2017OrdinariaT14

Ejercicio 4 · Opción B

4Opción B
2 puntos
Resolver la siguiente integral: x2+5x32x2+xdx\int \frac{x^2 + 5}{x^3 - 2x^2 + x} dx