Practica por temas

Dados los puntos A(2, 1, 0) y B(1, 0, −1) y r la recta que determinan. Y sea s la recta definida por s: {x + y = 2; y + z = 0}. a) Estudia la posición relativa de las rectas. (1.25 puntos) b) Determina un punto C de la recta s tal que los vectores CA y CB sean perpendiculares. (1.25 puntos)

Halla el plano paralelo a $r$ y $s$ que se encuentra a $3\,\text{u}$ de $r$ y $6\,\text{u}$ de $s$ siendo $$r \equiv \begin{cases} 2x - y + 2z + 7 = 0 \\ 5x + 2y + 2z - 2 = 0 \end{cases} \quad \text{y} \quad s \equiv \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 3}{0} = \frac{z - 5}{-1}$$

Considera las funciones $f: (-2, +\infty) \rightarrow \mathbb{R}$, definida por $f(x) = \ln(x + 2)$ ($\ln$ denota la función logaritmo neperiano) y $g: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$, definida por $g(x) = \frac{1}{2}(x - 3)$.

Dadas las rectas $$r \equiv \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z}{-2}, \qquad s \equiv \begin{cases} x + y = 4, \\ 2x + z = 4, \end{cases}$$ se pide:

Considera las rectas $$r \equiv \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{m} = z \quad \text{y} \quad s \equiv \begin{cases} x + nz = -2 \\ y - z = -3 \end{cases}$$