Practica por temas

Halla todas las matrices $2 \times 2$, que denotamos $A$, que cumplen $$A^2 = 0, \quad (1, 1) \cdot A = 0$$ ($0$ denota una matriz nula, $A^2 = A \cdot A$.)

Encuentra los dos puntos en los que se cortan las gráficas de estas dos funciones: $$f(x) = \ln x \quad \text{y} \quad g(x) = \frac{x - 1}{e - 1}$$ Calcula el área de la región del plano encerrada entre ambas gráficas.

Dados los puntos $$P = (1, 0, 1), \quad Q = (1, 1, 0), \quad \text{y} \quad R = (0, 1, 1).$$

Se dan los puntos $A = (0, 0, 1)$, $B = (1, 0, -1)$, $C = (0, 1, -2)$ y $D = (1, 2, 0)$. Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:

Los puntos $A(1, 1, 1)$, $B(2, 2, 2)$ y $C(1, 3, 3)$ son vértices consecutivos del paralelogramo $ABCD$.