Practica por temas

Resolver la ecuación matricial $A \cdot X + 2C = 3B$, siendo: $A = \begin{pmatrix} 3 & 1 \\ -2 & -4 \end{pmatrix}; \quad B = \begin{pmatrix} -3 & 1 \\ 2 & -2 \end{pmatrix}; \quad C = \begin{pmatrix} 1 & 4 \\ -3 & 3 \end{pmatrix}$ (detallar todos los cálculos realizados)

8.- (2 puntos) Dado el punto P ≡ (2, -1, 3), halla las ecuaciones de los siguientes planos que contienen a P. (i) Paralelo a π: 4x + 3y - 2z + 4 = 0. (ii) Perpendicular a la recta r ≡ (x-3)/3 = y/2 = (z+2)/(-4).

Dado el sistema de ecuaciones lineales: $$\begin{cases} 2x + \lambda y + \lambda z = 1 - \lambda \\ x + y + (\lambda - 1)z = -2\lambda \\ (\lambda - 1)x + y + z = \lambda - 1 \end{cases}$$ se pide:

Calcula el área del recinto limitado por las gráficas de las funciones $f(x) = -x^2 + 4x$ y la recta de pendiente $\frac{1}{2}$ que corta a $f(x)$ en $x = \frac{7}{2}$.

Considera las rectas: $$r_1 = \begin{cases} x = t \\ y = 1 - t \\ z = 1 \end{cases} (t \in \mathbb{R}) \quad \text{y} \quad r_2 = \begin{cases} x = 2 + s \\ y = 1 \\ z = m + s \end{cases} (s \in \mathbb{R})$$