Practica por temas

Los puntos $P(2, 0, 0)$ y $Q(-1, 12, 4)$ son dos vértices de un triángulo. El tercer vértice $S$ pertenece a la recta $r$ de ecuación $$\begin{cases} 4x + 3z = 33 \\ y = 0 \end{cases}$$

Calcular la matriz $X$ tal que $X \cdot A + 3B = 2C$, siendo: $$A = \begin{pmatrix} -1 & -3 \\ 2 & 4 \end{pmatrix} ; \quad B = \begin{pmatrix} 2 & 3 \\ 4 & -1 \end{pmatrix} ; \quad C = \begin{pmatrix} -1 & 4 \\ 3 & -2 \end{pmatrix}$$

Sea la función $f(x) = \frac{\sen x}{\cos^2 x}$.

4A) Un vidriero está reparando una de las vidrieras de La Sagrada Familia cuya forma es la de la parte sombreada de la figura adjunta. Se ha dado cuenta de que Gaudí lo diseñó de forma que uno de los lados sigue la función $y = f(x) = 3 \cdot \operatorname{sen} \dfrac{x}{4}$ y otro sigue la función $y = g(x) = 3 \cdot \cos \dfrac{x}{4}$, donde $x$ e $y$ están expresadas en metros.

Considere los puntos $A = (1, 1, 1)$, $B = (1, -1, 0)$ y $C = (0, -2, 1)$.