Practica por temas

Calcular $A^2 - B^2$. (Advertencia: en este caso, $A^2 - B^2 \neq (A + B)(A - B)$).

Calcular la matriz $X$ que cumple la igualdad $XA + (A + B)^T = 2I + XB$, siendo $I$ la matriz identidad de orden 2 y $(A + B)^T$ la traspuesta de $A + B$.

Estudie el dominio de definición, los extremos relativos y las asíntotas de la función $$f(x) = x + \frac{1}{x} = \frac{x^2 + 1}{x}$$

Teniendo en cuenta los datos obtenidos en el apartado anterior, represente, aproximadamente, la gráfica de la función $f(x)$.

Calcula los valores de $a$, $b$ y $m$ para que $f(x)$ sea derivable en $x = 1$ y tenga un extremo relativo en $x = 3$.

Enuncia el teorema del valor medio del cálculo diferencial. Para los valores $a = 1$, $b = -6$ y $m = -4$, calcula, si existe, un punto $c \in (0, 5)$ tal que la tangente a la gráfica de $f(x)$ en $x = c$ sea paralela al segmento que une los puntos $(0, 0)$ y $(5, -4)$.

Calcula los intervalos de concavidad y convexidad y los puntos de inflexión de $f(x)$.

Encuentra una primitiva de la función $f(x)$ que pase por el origen de coordenadas.

Halla el plano que pasa por el punto $A$ y por la recta intersección de los planos anteriores.

Calcula un plano que pase por el punto $B(0, 0, -3)$ y que sea paralelo al plano del apartado anterior.