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T1Números complejos14

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T15Razonamiento matemático: aritmética, sucesiones y conteo1
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Ejercicios para practicar

5 de 3003 resultados posiblesVer 5 más
Matemáticas IILa RiojaPAU 2019ExtraordinariaT5
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Ejercicio 4 · Opción A

4Opción A
3 puntos
Sea aa un parámetro real cualquiera. Considera la matriz: A=(1000a00−a2a−1)A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & a & 0 \\ 0 & -a & 2a - 1 \end{pmatrix}
a)
Determina para qué valores del parámetro aa existe la inversa de la matriz AA. Halla la inversa de la matriz AA, cuando exista.
b)
Para a=1a = 1 y las matrices B=(3152),C=(123−12−3),D=(312000)B = \begin{pmatrix} 3 & 1 \\ 5 & 2 \end{pmatrix}, \quad C = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ -1 & 2 & -3 \end{pmatrix}, \quad D = \begin{pmatrix} 3 & 1 & 2 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix} resuelve el sistema {BXA=Y13Y+C=D\begin{cases} BXA = Y \\ \frac{1}{3}Y + C = D \end{cases}
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Matemáticas IIComunidad ValencianaPAU 2019ExtraordinariaT4
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Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
10 puntos
Se da el plano π:2x+y+2z=8\pi: 2x + y + 2z = 8 y el punto P=(10,0,10)P = (10, 0, 10). Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:
a)3 pts
La distancia del punto PP al plano π\pi.
b)4 pts
El área del triángulo cuyos vértices son los puntos AA, BB y CC, obtenidos al hallar la intersección del plano π\pi con los ejes de coordenadas.
c)3 pts
El volumen del tetraedro cuyos vértices son PP, AA, BB y CC.
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Matemáticas IIMurciaPAU 2023ExtraordinariaT4
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Ejercicio 6

6
2,5 puntos
Considere el plano π\pi de ecuación π:2x+ay−2z=−4\pi : 2x + ay - 2z = -4 y la recta rr dada por r:x+12=y+11=z−5−2r: \frac{x + 1}{2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 5}{-2}
a)1,25 pts
Estudie la posición relativa del plano π\pi y de la recta rr en función del parámetro aa.
b)0,75 pts
Se sabe que cuando a=1a = 1 la recta rr corta al plano π\pi. Para ese valor de aa, calcule el punto de corte de la recta rr y el plano π\pi.
c)0,5 pts
Calcule el ángulo que forman.
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Matemáticas IIAragónPAU 2021OrdinariaT5
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Ejercicio 5

5
2 puntos
Dada la siguiente matriz: A=(00−2121103)A = \begin{pmatrix} 0 & 0 & -2 \\ 1 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 3 \end{pmatrix}
a)1,25 pts
Estudie el rango de la matriz A−kIA - kI según los valores de k∈Rk \in \mathbb{R}, donde II es la matriz identidad de orden 3.
b)0,75 pts
Calcule la inversa de A−kIA - kI para k=0k = 0.
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Matemáticas IIComunidad ValencianaPAU 2025OrdinariaT4
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Ejercicio 3.1

3.1
2,5 puntos
Bloque con optatividad 2

Responda al apartado 3.1 o al apartado 3.2

PREGUNTA 3: GEOMETRÍA (2,5 puntos) Responda al apartado 3.1 o al apartado 3.2 3.1 Dada la recta r: {x = 1 + 2λ, y = λ, z = 2 - λ} y la recta s: {x = -1, x + 2y + z = 0}, calcular:
3.1.1)1 pts
Si existen, las coordenadas del punto de corte de ambas rectas.
3.1.2)1 pts
La ecuación del plano que contiene a ambas rectas.
3.1.3)0,5 pts
La distancia del punto P = (1, 0, 2) a dicho plano.
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