Practica por temas

Considere un movimiento en el espacio tal que a cada punto de coordenadas $(a, b, c)$ lo mueve al punto de coordenadas $(a+b, a+b+c, a+b)$.

Considera el punto $P(1, 1, 1)$ y la recta $r \equiv \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z - 3}{2}$.

Sean las funciones $f(x) = x^2$ y $g(x) = a$, con $a \in \mathbb{R}, a > 0$. Calcula el valor del parámetro $a$ para que el área encerrada entre las gráficas de las funciones $f(x)$ y $g(x)$ sea $\frac{32}{3}$.

Dada la función $f(x) = 1 - \frac{1}{4}x^2$, encuentra los dos puntos en que corta al eje de abscisas. Calcula el área de cada una de las dos regiones en que divide esa curva al círculo de centro $(0, 0)$ y radio $2$.