Practica por temas

El plano $\pi$ pasa por los puntos $P_1(2, 0, 5)$, $P_2(1, -2, 2)$ y $P_3(3, -1, 2)$. Una esfera con centro en $C(0, 1, -3)$ toca al plano en un único punto. Calcula el radio de la esfera y el punto de intersección.

Se ha hecho un estudio sobre el miedo a volar y el nivel de estrés en una cierta comunidad. Nos dicen que el $60\%$ de los individuos no tienen miedo a volar, el $50\%$ tiene un nivel bajo de estrés, el $25\%$, un nivel medio, y el $5\%$ tiene un nivel alto de estrés y miedo a volar. Sabiendo, además, que el $5\%$ de los individuos tiene un nivel medio de estrés y no tiene miedo a volar, se pide:

Da respuesta a los apartados siguientes: a) Sean A y B dos sucesos de un mismo espacio muestral. Calcula P(A) si P(B) = 0.8, P(A ∩ B) = 0.2 y P(A ∪ B) es el triple de P(A). b) En un determinado lugar, la temperatura máxima durante el mes de julio sigue una distribución normal de media 25°C y desviación típica 4°C. Calcula la probabilidad de que la temperatura máxima de un cierto día esté comprendida entre 21°C y 27.2°C. ¿En cuántos días del mes se espera que la temperatura máxima permanezca dentro de ese rango?

Sea la función $f(x) = \frac{1}{x} + ax + b$

La suma de 25 múltiplos seguidos de 13 es 7150. ¿Cuál es el primer múltiplo de 13 que aparece en dicha suma? ¿Cuál es el último múltiplo de 13 que aparece en dicha suma?