Practica por temas

Los puntos $A \equiv (2, -3, 2)$ y $B \equiv (0, 1, -2)$ determinan el lado desigual de un triángulo isósceles que tiene su tercer vértice en la recta de ecuación $r \equiv \frac{x - 3}{2} = \frac{y - 4}{- 1} = \frac{z - 4}{- 2}$. Calcula este vértice sabiendo que el área del triángulo vale $18\,u^2$.

Considere el plano $\pi$ y la recta $r$ que aparecen a continuación: $$\pi : mx - 3y + 2z = 1, \quad r: \begin{cases} 3x + y = 1 \\ 2x - y + 2z = 1 \end{cases}$$

Sean las rectas $r : \begin{cases} x = 1 + y \\ z = 1 \end{cases}$ y $s : \begin{cases} x = 1 + \lambda \\ y = 0 \\ z = \lambda \end{cases}$

Calcular el área del recinto limitado por las siguientes parábolas, realizando un dibujo del mismo. $$y = -x^2 - 10x, \quad y = (x + 4)^2$$

Sabiendo que $P(\bar{A}) = 11/20$, $P(A/B) - P(B/A) = 1/24$ y $P(A \cap \bar{B}) = 3/10$, se pide: