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Matemáticas IIPaís VascoPAU 2010ExtraordinariaT1

Ejercicio 5 · Opción B

5Opción B
2 puntos
De entre los primeros 100100 números naturales, se consideran aquellos que no son múltiplos de 33. Calcular de forma razonada la suma de dichos números.
Matemáticas IICataluñaPAU 2010OrdinariaT4

Ejercicio 2 · Opción C

2Opción C
2 puntos
Dados el punto P=(1,0,2)P = (1, 0, -2) y la recta r:x52=y32=z+33r: \frac{x - 5}{2} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z + 3}{-3}:
a)1,5 pts
Encuentre la ecuación continua de la recta que pasa por el punto PP y corta perpendicularmente la recta rr.
b)0,5 pts
Calcule la distancia del punto PP a la recta rr.
Matemáticas IINavarraPAU 2018ExtraordinariaT4

Ejercicio 2 · Opción B

2Opción B
3 puntos
Halla la ecuación continua de la recta que corta perpendicularmente a las rectas r{x+y+z3=02x+z5=0ysx22=y+31=z11r \equiv \begin{cases} x + y + z - 3 = 0 \\ 2 x + z - 5 = 0 \end{cases} \quad \text{y} \quad s \equiv \frac{x - 2}{- 2} = \frac{y + 3}{1} = \frac{z - 1}{1}
Matemáticas IIAndalucíaPAU 2014OrdinariaT2

Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
2,5 puntos
Sean f:RRf : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} y g:RRg : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} las funciones definidas respectivamente por f(x)=x2yg(x)=11+x2f(x) = \frac{|x|}{2} \quad \text{y} \quad g(x) = \frac{1}{1 + x^2}
a)1 pts
Esboza las gráficas de ff y gg sobre los mismos ejes y calcula los puntos de corte entre ambas gráficas.
b)1,5 pts
Calcula el área del recinto limitado por las gráficas de ff y gg.
Matemáticas IIAndalucíaPAU 2020T2

Ejercicio 6

6
2,5 puntos
Considera las funciones f,g:RRf, g: \mathbb{R} \to \mathbb{R} definidas por f(x)=xf(x) = |x| y g(x)=x22g(x) = x^2 - 2.
a)1 pts
Calcula los puntos de corte de las gráficas de ff y gg. Esboza el recinto que determinan.
b)1,5 pts
Determina el área del recinto anterior.