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Matemáticas IILa RiojaPAU 2011ExtraordinariaT2

Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
1 punto
Dibuja la figura limitada por la curva y=x2+4x+5y = -x^2 + 4x + 5 y la recta y=5y = 5. Halla el área de dicha figura.
Matemáticas IIPaís VascoPAU 2017OrdinariaT4

Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
2 puntos
Dado el punto M(1,3,7)M(1, -3, 7), obtener su simétrico respecto a la recta que pasa por los puntos A(1,3,4)A(1, -3, 4) y B(0,4,1)B(0, -4, 1).
Matemáticas IICastilla y LeónPAU 2010OrdinariaT4

Ejercicio 4 · Opción A

4Opción A
2,5 puntos
Se consideran las rectas rr y ss dadas por las ecuaciones: r{xy+z=12x+yz=2,sx23=y+12=zar \equiv \begin{cases} x - y + z = 1 \\ 2x + y - z = 2 \end{cases}, \qquad s \equiv \frac{x - 2}{3} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z}{a}
a)1,5 pts
Hallar el valor del parámetro aa para que rr y ss sean perpendiculares.
b)1 pts
Hallar la recta tt paralela a rr y que pasa por el punto de ss cuya coordenada z=0z = 0.
Matemáticas IIExtremaduraPAU 2022OrdinariaT11

Ejercicio 6

6
2 puntos
Dada la función f(x)=x+1+x2f(x) = |x + 1| + |x - 2|.
a)1 pts
Estudiar la continuidad y derivabilidad de la función.
b)1 pts
Calcular el intervalo donde la función permanece constante.
Matemáticas IIGaliciaPAU 2012OrdinariaT11

Ejercicio 3 · Opción B

3Opción B
2 puntos
a)1 pts
Determina los valores de aa para que la función f:RRf: \mathbb{R} \to \mathbb{R} definida por f(x)={ax2si x12axsi x>1f(x) = \begin{cases} a - x^2 & \text{si } x \leq 1 \\ \frac{2}{ax} & \text{si } x > 1 \end{cases} sea continua. ¿Es derivable en x=1x = 1 para algún valor de aa?
b)1 pts
Enunciado e interpretación geométrica del teorema del valor medio del cálculo diferencial.