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T1Números complejos14

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T15Razonamiento matemático: aritmética, sucesiones y conteo1
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Ejercicios para practicar

5 de 2208 resultados posiblesVer 5 más
Matemáticas IIAsturiasPAU 2025OrdinariaT4
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Ejercicio 4 · Opción A

4Opción A
2,5 puntos
Se están construyendo dos puentes rectos en un tramo de autovía para los dos carriles. Los puentes siguen las ecuaciones siguientes: r1(t)=(2+t,−1−2t,3+2t);r2(s)=(1+2s,4−s,4−2s).r_1(t) = (2 + t, -1 - 2t, 3 + 2t); \qquad r_2(s) = (1 + 2s, 4 - s, 4 - 2s). Se pide:
a)1,25 pts
Estudia si los puentes son paralelos, se cortan o se cruzan.
b)1,25 pts
La empresa quiere construir un puente de servicio que los una, y quiere que sea lo más corto posible, ¿qué longitud tendrá la vía de servicio? Indica los puntos inicio y final del pasadizo.
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Matemáticas IIMurciaPAU 2023OrdinariaT4
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Ejercicio 5

5
2,5 puntos
Considere las siguientes rectas: r:{x−2y=5y+z=0ys:x−82=y+31=z−3−1r: \begin{cases} x - 2y = 5 \\ y + z = 0 \end{cases} \quad y \quad s: \frac{x - 8}{2} = \frac{y + 3}{1} = \frac{z - 3}{-1}
a)1 pts
Compruebe que ambas rectas son paralelas.
b)1 pts
Compruebe que el punto P=(7,1,1)P = (7, 1, 1) está en la recta rr y calcule su proyección ortogonal sobre la recta ss.
c)0,5 pts
Calcule la distancia entre ambas rectas.
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Matemáticas IIBalearesPAU 2019ExtraordinariaT4
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Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
10 puntos
Determine un plano que, pasando por el origen de coordenadas, sea paralelo a la recta de ecuaciones {x+y=1y+z=2\begin{cases} x + y = 1 \\ y + z = 2 \end{cases} y también paralelo a la recta que pasa por los puntos de coordenadas (1,1,0)(1, 1, 0) y (0,1,1)(0, 1, 1).
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Matemáticas IICastilla-La ManchaPAU 2023OrdinariaT4
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Ejercicio 3

3
2,5 puntos
Sean el punto A(1,1,a)A(1, 1, a) y el plano π≡b⋅x+y+z=1\pi \equiv b \cdot x + y + z = 1, con a,b∈Ra, b \in \mathbb{R}.
a)1,5 pts
¿Qué deben cumplir los valores a,ba, b para que el punto AA esté contenido en el plano π\pi y éste tenga como vector normal uno que es perpendicular al vector u⃗=(1,2,0)\vec{u} = (1, 2, 0)?
b)1 pts
Con los valores de a,ba, b del apartado anterior, obtén la ecuación de la recta perpendicular al plano π\pi y que pasa por el punto AA.
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Matemáticas IIBalearesPAU 2011OrdinariaT6
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Ejercicio 1 · Opción B

1Opción B
10 puntos
a)6 pts
Sin desarrollar el determinante, compruebe que: ∣xx+1x+2xx+3x+4xx+5x+6∣=0\begin{vmatrix} x & x + 1 & x + 2 \\ x & x + 3 & x + 4 \\ x & x + 5 & x + 6 \end{vmatrix} = 0
b)4 pts
Determine el rango del conjunto de vectores {(1,−2,0,−3),(−1,3,1,4),(2,1,5,−1)}\{(1, -2, 0, -3), (-1, 3, 1, 4), (2, 1, 5, -1)\}.
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