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Encuentra la ecuación continua de la recta $r$ que corta perpendicularmente a la recta $$s \equiv \begin{cases} 2x + y - z - 2 = 0 \\ x + 2y + z - 4 = 0 \end{cases}$$ sabiendo además que cada punto de $r$ equidista de los puntos $P \equiv (-2, 1, 3)$ y $Q \equiv (0, -1, 1)$.

Sabiendo que $\lim_{x \to 0} \frac{\cos(3x) - e^x + ax}{x \sen(x)}$ es finito, calcula $a$ y el valor del límite.

Considera la función $f(x) = \frac{\sen(x)}{x}$

Sea el plano $\pi \equiv 2x + y - z + 8 = 0$.

Sea la función continua $f \colon \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ definida por $$f(x) = \begin{cases} \frac{\ln(e^x + x^3)}{x} & \text{si } x < 0 \\ 4x^2 + a & \text{si } 0 \leq x < 1 \\ b + \sen(\pi x) & \text{si } 1 \leq x \end{cases}$$ ($\ln$ denota la función logaritmo neperiano). Determina $a$ y $b$.