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Matemáticas IIAsturiasPAU 2015OrdinariaT12

Ejercicio 3 · Opción B

3Opción B
2,5 puntos
El propietario de la empresa “Asturfabril” ha estimado que si compra “xx” máquinas y contrata “yy” empleados, el número de unidades de producto que podía fabricar vendría dado por la función f(x,y)=9xy2f(x, y) = 9x \cdot y^2. Sabiendo que tiene un presupuesto de 2250022500 €, que cada máquina supone una inversión de 25002500 € y cada contrato de un nuevo empleado 15001500 €, determine el número de obreros que debe contratar y el número de máquinas que debe comprar para optimizar la producción.
Matemáticas IILa RiojaPAU 2023ExtraordinariaT2

Ejercicio 2

2
2 puntos
Dibuja el recinto limitado por las parábolas y=x28xy = x^2 - 8x e y=10x2y = 10 - x^2. Calcula su área.
Matemáticas IICantabriaPAU 2017ExtraordinariaT12

Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
3,5 puntos
1)2,5 pts
Calcule el rectángulo de base xx cm, altura yy cm y diagonal 323\sqrt{2} cm cuyo perímetro sea máximo.
Rectángulo de base x, altura y y diagonal 3√2
Rectángulo de base x, altura y y diagonal 3√2
2)1 pts
Calcule la recta tangente a la función h(x)=x2+xh(x) = x^2 + x en el punto (1,2)(1, 2).
Matemáticas IIAsturiasPAU 2013OrdinariaT4

Ejercicio 2 · Opción B

2Opción B
2,5 puntos
Se consideran los puntos en el espacio A(1,1,1)A(1, -1, 1) y B(2,2,2)B(2, 2, 2).
a)0,5 pts
Halle el punto medio de AA y BB.
b)2 pts
Dé la ecuación del plano respecto al cual AA y BB son puntos simétricos.
Matemáticas IICastilla-La ManchaPAU 2010ExtraordinariaT12

Ejercicio 1 · Opción A

1Opción A
2,5 puntos
a)0,5 pts
Definición de derivada de una función en un punto.
b)2 pts
Dada la función f(x)={ax+senx2xx2si x<0bx+csi 0x<111+xsi x1f(x) = \begin{cases} \frac{ax + \sen x}{2x - x^2} & \text{si } x < 0 \\ bx + c & \text{si } 0 \leq x < 1 \\ \frac{1}{1 + x} & \text{si } x \geq 1 \end{cases} determina los parámetros a,b,cRa, b, c \in \mathbb{R} para que f(x)f(x) sea una función continua en x=0x = 0, y además sea continua y derivable en x=1x = 1.