Practica por temas

Sea $A$ el punto de intersección de las rectas $r$ y $s$. Hallar la ecuación de la recta que es perpendicular al plano $\pi$ y que pasa por $A$.

Calcular el ángulo que forman las rectas $r$ y $s$.

Calcule la ecuación cartesiana (es decir, que tiene la forma $Ax + By + Cz = D$) del plano que pasa por el punto de coordenadas $(0, 0, 1)$ y es perpendicular a los planos $3x + y - z = 1$ y $x + y + 2z = 5$.

Suponga que un plano $\pi_1$ es perpendicular a un segundo plano $\pi_2$ y que el plano $\pi_2$ es a la vez perpendicular a un tercer plano $\pi_3$. Explique razonadamente si necesariamente los planos $\pi_1$ y $\pi_3$ deben ser perpendiculares entre ellos.

Justificar razonadamente que para los valores de los parámetros $a = 0$, $b = -1$ y $c = 2$ el sistema es incompatible.

Determinar razonadamente los valores de los parámetros $a$, $b$ y $c$, para los que se verifica que $(x, y, z) = (1, 2, 3)$ es solución del sistema.

Justificar si la solución $(x, y, z) = (1, 2, 3)$ del sistema del apartado b) es, o no, única.