Practica por temas

Si $r$ es la recta que pasa por el punto $P = (1, -1, 1)$ y tiene como vector director $(1, 2, -2)$, ¿existe algún valor de $a$ para el cual la recta $r$ está contenida en el plano $2x + 3y + 4z = a$? En caso afirmativo, encuentra el valor de $a$. En caso negativo, razona tu respuesta.

Sabemos que el vector $(2, 1, -1)$ es una solución del sistema $$\left. \begin{array}{r} a x + b y + c z = a + c \\ b x - y + b z = a - b - c \\ c x - b y + 2 z = b \end{array} \right\}$$ Calcule el valor de los parámetros $a$, $b$ y $c$.

Considera los puntos $A(t, 2, -1), B(0, 1, 1), C(-1, 0, 2)$ y $D(2, 3, -t - 1)$.

Considera el sistema de ecuaciones dado por $AX = B$ siendo $$A = \begin{pmatrix} 1 & -2 & 1 \\ m & 4 & -2 \\ 0 & m + 2 & -3 \end{pmatrix}, X = \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} \text{ y } B = \begin{pmatrix} 2 \\ 2m \\ 1 \end{pmatrix}.$$

Considera los puntos $A(1, 1, 1)$, $B(0, -2, 2)$, $C(-1, 0, 2)$ y $D(2, -1, -2)$.