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Matemáticas IIComunidad ValencianaPAU 2023OrdinariaT4

Ejercicio 3

3
10 puntos
Dada la recta r:{xy=1x+2y+z=0r: \begin{cases} x - y = 1 \\ x + 2y + z = 0 \end{cases} y los puntos P=(0,0,3)P = (0, 0, 3) y Q=(2,2,a)Q = (2, 2, a), obtener:
a)6 pts
Los valores del parámetro real aa, si existen, para los que son paralelas la recta rr y la recta que pasa por los puntos PP y QQ.
b)4 pts
La ecuación del plano perpendicular a rr y que pasa por PP.
Matemáticas IICantabriaPAU 2019ExtraordinariaT9

Ejercicio 4 · Opción A

4Opción A
2 puntos
Las temperaturas de una ciudad durante el verano han seguido una distribución normal de media 3030^{\circ} y desviación típica de 66^{\circ}.
1)1 pts
Calcule la probabilidad de que un día al azar se mida una temperatura de menos de 4242^{\circ}.
2)1 pts
Calcule la probabilidad de que un día al azar haga entre 2525^{\circ} y 3030^{\circ}.
Matemáticas IICantabriaPAU 2022ExtraordinariaT2

Ejercicio 6

6
2,5 puntos
Considere la función f(x)=3xf(x) = \frac{3}{x}.
a)1 pts
Calcule el dominio y las asíntotas de f(x)f(x).
b)0,5 pts
Halle una primitiva de f(x)f(x).
c)1 pts
Calcule el área de la región limitada por la función y=f(x)y = f(x), las rectas x=1x = 1, x=ex = e y el eje OXOX de abscisas.
Matemáticas IIAndalucíaPAU 2024OrdinariaT4

Ejercicio 8

8
2,5 puntos
Bloque D

Resuelve sólo uno de los siguientes ejercicios del BLOQUE D.

Considera los puntos A(1,1,2)A(1, 1, 2), B(1,0,1)B(1, 0, 1) y C(1,1,2)C(1, -1, 2).
a)1,25 pts
Determina el área del triángulo de vértices AA, BB y CC.
b)1,25 pts
Calcula DD para que los puntos AA, BB, CC y DD sean los vértices consecutivos de un paralelogramo.
Matemáticas IIAndalucíaPAU 2021ExtraordinariaT2

Ejercicio 4 · Opción A

4Opción A
2,5 puntos
Bloque a
Considera la función f ⁣:[0,+)Rf \colon [0, +\infty) \to \mathbb{R} definida por f(x)=xexf(x) = xe^x.
a)1 pts
Esboza el recinto limitado por la gráfica de ff y las rectas x=2x = 2, y=xy = x.
b)1,5 pts
Determina el área del recinto anterior.