Practica por temas

Sean $A$ y $B$ los planos: $$A: (0, 1, 0) + t \vec{(1, -1, 2)} + s \vec{(0, 0, 1)} \quad t, s \in \mathbb{R}$$ $$B: x + 2y + 2z = 1$$

Sean en $\mathbb{R}^3$ el punto $P = (2, 3, 3)$ y la recta $r: (x, y, z) = (1, 2, 3) + t(1, 1, 1)$.

Dados los puntos $$P = (1, 0, 1), \quad Q = (1, 1, 0), \quad \text{y} \quad R = (0, 1, 1).$$

Dados los puntos $A = (1, 1, 1)$, $B = (1, 0, 0)$ y $C = (0, 2, 1)$, sea $r$ la recta que pasa por $A$ y $B$, y sea $\Pi$ el plano que pasa por $C$ y es perpendicular a $r$. Calcule el punto $P_0$ en el que se cortan $r$ y $\Pi$.