Practica por temas

Dado el plano $\pi \colon 5x + ay + 4z - 5 = 0$ y la recta $r \colon \frac{x}{2} = \frac{y - 2}{6} = \frac{z - 2}{-4}$, se pide:

Haga un dibujo del recinto limitado por la curva $f(x) = \frac{x}{x^2 + 3}$ entre los valores $x = 0$, $x = 1$ y el eje OX (3 puntos). Calcule el área de este recinto (7 puntos).

Calcula el valor de $a > 1$ sabiendo que el área del recinto comprendido entre la parábola $y = -x^2 + ax$ y la recta $y = x$ es $\frac{4}{3}$.

Sea $r$ la recta de ecuaciones paramétricas $$\{x = t, y = 2 + 2t, z = 1 + 3t \}$$ y sean $A = (1, 2, 3)$ y $B = (3, 2, 1)$. Encontrar la ecuación del plano paralelo a la recta $r$ y que pasa por los puntos $A$ y $B$. Calcular la distancia de la recta $r$ a ese plano.