Practica por temas

8º) Se consideran las curvas de ecuaciones $y = \dfrac{x^2}{3}$, $y = x^2 + 2x$ e $y = 3$. $a)$ Dibuja el recinto del primer cuadrante limitado por dichas curvas. $b)$ Calcula el área de ese recinto.

Calculau la següent integral indefinida ∫ x³ / (x² − 5x + 6) dx. (10 punts)

Sean $f(x) = x(4 - x)$ y $g(x) = x(x - 6)$. Trazar un esquema gráfico del recinto que limitan y calcular su área mediante cálculo integral.

Sea la función $f(x) = x \ln(1 + x) - x \ln(1 - x)$ con $x \in (0, 1)$.

Considera la función continua $f$ definida por $$f(x) = \begin{cases} \frac{x \cos(x) - a \operatorname{sen}(x)}{x^3} & \text{si} & x < 0 \\ b \cos(x) - 1 & \text{si} & x \geq 0 \end{cases}$$ Calcula $a$ y $b$.