Practica por temas

Se quiere construir un cilindro de volumen $250\pi$ metros cúbicos y área mínima.

Calcula las integrales $$\int \frac{1}{\sqrt{x}} (4x^3 - \sqrt[4]{x}) \, dx, \qquad \int x \ln x \, dx$$

Sea $f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c$. Encontrar los valores de $a$, $b$ y $c$ de forma que la gráfica de $f$ contenga al punto $(0, 1)$ y las rectas tangentes a $f$ en los puntos $x = 0$ y $x = 1$ sean ambas paralelas a la recta $y = 3x + 5$.

Calcular la integral siguiente: $\int_{0}^{1} \frac{x^2}{x^2 - x - 2} dx$.

Dada la función $f(x) = \frac{1}{x^2 + x - 6}$