Practica por temas

Dada la siguiente matriz: $$A = \begin{pmatrix} 0 & 0 & -2 \\ 1 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 3 \end{pmatrix}$$

Calcular las integrales indefinidas que siguen $$\int x \ln(x) \, dx, \quad \int x \sen(2x) \, dx$$ explicando el método seguido para el cálculo.

Determina una función derivable $f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ sabiendo que $f(1) = -1$ y que $$f'(x) = \begin{cases} x^2 - 2x & \text{si } x < 0 \\ e^x - 1 & \text{si } x \geq 0 \end{cases}$$

Dada la función $f(x) = \sqrt[3]{(x^2 - 1)^2}$, se pide:

Dada la parábola $y = \frac{1}{3}x^2$ y la recta $y = 9$, hallar las dimensiones y el área del rectángulo de área máxima que tiene un lado en la recta y los otros dos vértices en la gráfica de la parábola.