Practica por temas

Considereu la funció f(x) = (ax² + b) / x, en què a i b són dos paràmetres reals. Calculeu els valors de a i b de manera que la funció f(x) tingui una asímptota obliqua de pendent 1 i un mínim en el punt de la gràfica d'abscissa x = 2.

Dada la función $f(x) = \frac{e^x}{x}$, se pide:

Calcula el área del recinto limitado por las gráficas de las funciones: $$f(x) = 3x + 2x^2$$ $$g(x) = x^2 + 4x + 2$$

Sean las matrices $A = \begin{pmatrix} m & 1 \\ 0 & -m \end{pmatrix}$ y $B = \begin{pmatrix} 0 & -1 \\ 0 & 2 \end{pmatrix}$ con $m \in \mathbb{R}$. a) Calcular el valor de $m$ para que se verifique la igualdad $A^2 - A = B$. (1 punto) b) Calcular $m$ para que la matriz $A + B - I$ tenga inversa siendo $I$ la matriz unidad de orden 2. (0,75 puntos) c) Para $m=2$ obtener la inversa de la matriz $A + B - I$. (0,75 puntos)

Determine el rango de la matriz $A$ según los valores de $b$: $$A = \begin{pmatrix} 1 & b + 2 & 1 \\ 2 & 1 & 1 \\ b + 1 & 1 & b \end{pmatrix}.$$